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欧姆定律初三精品班
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学习重点: k1欧姆定律

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  欧姆定律的简述是:在同一电路中,通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比,跟这段导体的电阻成反比。该定律是由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆1826年4月发表的《金属导电定律的测定》论文提出的。随研究电路工作的进展,人们逐渐认识到欧姆定律的重要性,欧姆本人的声誉也大大提高。为了纪念欧姆对电磁学的贡献,物理学界将电阻的单位命名为欧姆,以符号Ω表示。[1]

  中文名欧姆定律外文名ohm's law别 称欧律表达式I=U/R提出者乔治·西蒙·欧姆提出时间1826年4月应用学科物理学适用领域范围物理学/电学

  设有一段金属导体,横截面积为S,长为L,在导体的两端加上电压U,则导体中的场强E=U/L.这时,一自由电子在电场力F=eE的作用下做定向移动。设电子的质量为m,则定向移动的加速度为a=F/m=eE/m=U(e/mL)。

  运动的自由电子要频繁地与金属正离子碰撞,使其定向移动受到破坏,限制了移动速率的增加。自由电子在碰撞后向各个方向弹射的机会相等,失去了之前定向移动的特性,又要从新开始做初速为0的定向加速运动。

  自由电子相继两次碰撞的间隔有长有短,设平均时间为t,则自由电子在下次碰撞前的定向移动速率vt(以t为下标)=at,那么在时间t内的平均速率v=at/2。结合之前推出的a=U(e/mL),得自由电子的平均移动速率为v=U(et/2mL)。

  代入电流的微观表达式I=neSv,得I=U(ne^2St/2mL)

  对于一定的金属材料,在一定的温度下,t是个确定的数值(10^-14~10^12s),也就是说,对于一段金属导体,ne^2St/2mL是个常量。

  因此,导体中的电流强度I与两端的电压U成正比。导体两端的电压与导体中的电流强度的比值(2mL/ne^2St)就是这段导体的电阻。由此看出,导体的电阻与长度成正比,与横截面积成反比,与1/ne^2t成正比。1/ne^2t由导体的特性决定。因此,在一定温度时,导体的电阻是R=ρL/S。ρ是导体的电阻率。对于一定温度与相同的导体,电阻率一定。

  局限原因编辑在通常温度或温度不太低的情况下,对于电子导电的导体(如金属),欧姆定律是一个很准确的定律。当温度低到某一温度时,金属导体可能从正常态进入超导态。处于超导态的导体电阻消失了,不加电压也可以有电流。对于这种情况,欧姆定律当然不再适用了。[2] 在通常温度或温度变化范围不太大时,像电解液(酸、碱、盐的水溶液)这样离子导电的导体,欧姆定律也适用。而对于气体电离条件下,所呈现的导电状态,和一些导电器件,如电子管、晶体管等,欧姆定律不成立。[2]

  应用领域编辑电机工程学和电子工程学在电机工程学和电子工程学里,欧姆定律妙用无穷,因为它能够在宏观层次表达电压与电流之间的关系,即电路元件两端的电压与通过的电流之间的关系。物理学在物理学里,对于物质的微观层次电性质研究,会使用到的欧姆定律,以矢量方程表达为

处于均匀外电场的均匀截面导电体(例如,电线)。在导体内任意两点g、h,定义电压为将单位电荷从点g移动到点h,电场力所需做的机械功:其中,Vgh是电压,w是机械功,q是电荷量,dL 是微小线元素。假设,沿着积分路径,电流密度J=jI为均匀电流密度,并且平行于微小线元素:dL=dlI;其中,I是积分路径的单位矢量。那么,可以得到电压:Vgh=Jρl;其中,l是积分路径的径长。假设导体具有均匀的电阻率,则通过导体的电流密度也是均匀的:J=I/a;(黑体字部分为矢量(台湾称做向量)其中,a是导体的截面面积。电压Vgh简写为V。电压与电流成正比:V=Vgh=Iρl/a。总结,电阻与电阻率的关系为R= ρl/a。假设J> 0 ,则V> 0 ;将单位电荷从点g移动到点h,电场力需要作的机械功w> 0 。所以,点g的电势比点h的电势高,从点g到点h的电势差为V。从点g到点h,电压降是V;从点h到点g,电压升是V。给予一个具有完美晶格的晶体,移动于这晶体的电子,其运动等价于移动于自由空间的具有有效质量(effective mass)的电子的运动。所以,假设热运动足够微小,周期性结构没有偏差,则这晶体的电阻等于零。但是,真实晶体并不完美,时常会出现晶体缺陷(crystallographic defect),有些晶格点的原子可能不存在,可能会被杂质侵占。这样,晶格的周期性会被扰动,因而电子会发生散射。另外,假设温度大于绝对温度,则处于晶格点的原子会发生热震动,会有热震动的粒子,即声子,移动于晶体。温度越高,声子越多。声子会与电子发生碰撞,这过程称为晶格散射(lattice scattering)。主要由于上述两种散射,自由电子的流动会被阻碍,晶体因此具有有限电阻。凝聚态物理学凝聚态物理学研究物质的性质,特别是其电子结构。在凝聚态物理学里,欧姆定律更复杂、更广义的方程非常重要,属于本构方程(constitutive equation)与运输系数理论(theory of transport coefficients)的范围。

  定律影响编辑欧姆定律及其公式的发现,给电学的计算,带来了很大的方便。这在电学史上是具有里程碑意义的贡献。 1854年欧姆与世长辞。十年之后英国科学促进会为了纪念他,将电阻的单位定为欧姆,简称“欧”,符号为Ω,它是电阻值的计量单位,在国际单位制中是由电流所推导出的一种单位。

 

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